浅谈七年级平面几何的入门教学

北师大版数学教科书从七年级上册第四章正式开始出现平面几何的内容，七年级下册第二、三、五章都是几何内容。由于七年级的学生年龄较小，刚从小学升入初中，认知水平较低，对学习几何的目的还不够明确，思维能力和分析能力还不够强，再加上几何入门学习的难度较大，学生刚刚从以“数与式”为主要学习内容的代数转移到以“形”为主要研究对象的几何上，无论是在学习内容还是学习方法都带来了很大的变化，要使学生在这个认知的重要阶段有一个良好的开端，为后续学习打下良好的基础，上好几何的入门教学起着至关重要的作用。

一、几何入门难的原因剖析

初中平面几何的入门教学历来是初中数学教学的难点。常言道：“几何、几何，叉叉、角角，教师难教，学生难学”。我认为造成几何入门难的原因主要有以下几点：

1．知识点多且相对集中

七年级上册第四章就有二十多个概念和性质需要学生记忆和掌握，而学生往往抓不住概念的本质属性，不习惯对概念进行严格地叙述，对性质的学习只停留在字面上的记忆，不肯下工夫，不能正确理解概念和掌握用几何符号语言翻译性质定理的内容以及灵活运用，结果造成对基本的概念和性质似懂非懂、一知半解。不少学生认为学习概念和性质单调乏味、缺少变化，而放松了基本格式的规范训练，结果导致在解题中漏洞百出，在后续学习中步履维艰。

2．研究对象从“数”转到“形”

小学阶段，学生主要学习代数，研究的对象是数，对于数的理解、运算、变换比较熟悉，而对于几何内容则只停留在对简单几何图形的识别和简单的计算上。进入初中平面几何的学习阶段，研究的对象变成以“形“为主，刚开始，学生画图、识图能力都很差，不能正确领会题目的意义，不会根据要求作出正确的图形；在做证明题时，他们不会把条件和结论与图形有机地结合起来思考，不会根据图形特征抽象出其性质，缺乏借助几何直观的抽象思维能力。因此，不少学生在学习几何一开始就感到不适应，觉得图形眼花缭乱、错综复杂、变化无穷，学习的难度大，甚至丧失学习几何的信心。

3．学习方法从“运算”转到“推理”

中学数学教学的一个重要任务是培养学生的逻辑思维能力。而逻辑思维能力的培养必须通过大量的推理论证的训练来进行，是学习几何成败的关健。在几何入门教学时，学生对于如何进行推理、论证一无所知，多数学生的思维仍停留在具体的形象思维上，抽象的逻辑思维一时难以形成。而几何推理证明中，要求每一步推理都要有依据，常有同学感到束手无策。因此刚开始学习几何时，学生对逻辑推理的方式、对由因导果的综合法、执果索因的分析法以及推理的一般书写格式等都感到困难很大。

二、平面几何入门难的教学对策

基于以上的分析，教师在几何的入门教学中必须突出重点、分散难点，切实做好以下四个方面的教学工作:

1．培养兴趣，树立信心

兴趣是最好的老师，是学习动机的重要心理部分，是探求知识、理解事物的推动力。在教学过程中，教师要善于挖掘教材的实质，联系日常生活、生产劳动、科学研究实际，引导学生观察发现周围的几何图形以及和它有关的、学生熟知的事物，并尽量用几何知识和原理去阐明它的性质，多给学生展示几何图形的自然美、对称美、和谐美，让学生感受到几何图形的美、几何知识无处不在、几何原理无处不用，从而使学生认识到学习平面几何的重要性，进而激发他们强烈的好奇心和求知欲，不断强化学习兴趣，变被动学习为主动学习。

2．理清概念，熟记性质

在几何推理论证、计算过程中，准确理解概念是基础，正确运用性质是工具。几何概念一般都是比较抽象的，不符合七年级学生的认知特征和心理特征。在教学时，应尽可能从学生的生活实际、已有的知识出发，创设情境、通过直观教具或多媒体的演示，让学生多观察、动手操作，建立概念、性质与图形、感性认识与理性认识的联系，特别是从概念的产生、发展、形成过程为学生提供思维情境，使学生通过由具体到抽象、由特殊到一般的认知规律理解掌握相关知识。教师在教学中要强调对于概念一定要理解，对概念中某些关键的字、词、句更要咬文嚼字，尽量要求学生结合图形和实际来识记。如在讲解“三线八角”时，结合图形，用三个字母“F”、“Z”、“U”来形象识别“同位角”、“内错角”、“同旁内角”。当然，在一些图形中，这些字母可能是倒置、翻折或横放的。

3．转换语言，用好图形

几何是研究图形性质的一门学科，它有独特的语言表达方式，对于每一个几何概念和性质一般都可以用文字语言、图形语言和符号语言表达。这几种语言统称为几何语言。

几何研究的对象是图形，看图与识图是学习几何的基本功。对初学者来说，教师首先要让他们学会正确、全面地观察图形，多画图、规范地作图。要求学生认真听教师叙述，认真看书，弄清每句几何术语的含义。对于几何概念、性质的文字语言、符号语言、图形语言能够互相转换。要做到会说、会写、会用、会画，并且注意准确和简洁。逐步从直观的图形语言过渡到抽象的符号语言，再由抽象的文字、符号语言返回到图形中进行强化理解，形成“互译能力”，为推理论证打下坚实的基础。

在教学过程中，强化训练学生及时把所学的定义、公理、定理等根据不同的图形特征翻译成相应的几何符号语言。可以多采用填空题的形式引导学生做题，然后学会证简单的证明题，再改变某些条件逐步加深难度，进一步培养学生推理论证的能力。

4．规范推理，步步有据

推理是几何的核心，推理的每一步都要做到有理有据。

推理的基本步骤是:

“∵…(???)”，

“∴…(???)”。

其中“∵”后面的“…”写推理的“因”——条件，“∴”后面的“…”写推理的“果”——结论，“(???)”里面写由因得果的依据——理由。每一个推理都应包含“因”、“果”和“理由”三部分，而且因果关系必须合理。

初学几何时，教师一定要求学生要按照例题的规范格式和步骤“依样画葫芦”。需要做到以下四点：

(1)熟悉推理的三种类型：①一因一果，如对顶角相等、平行线的判定；②一因多果，如线段中点的性质、平行线的性质；③多因一果，平行线的传递性、三角形全等的证明。

(2)明确证明的层次关系：几何命题的证明通常是由若干个推理组成的，即含有多层因果关”系。但在实际书写证明过程中，从第二个推理开始可以省略它的“因”(这个“因往往就是上一个推理的“果”)。

(3)准确画图、清楚标图：根据题目的叙述，能够准确地画出图形，标出条件和问题，相同的符号表示相同的量，这样就能够更好地把握因果关系，更加方便找到解题的途径。

(4)掌握两种常用的证明方法：①分析法，就是由结果去探索使它成立的原因，即“执果索因”；②综合法，就是由条件推导出结果，即“由因导果”。 在证明时，常常将两种方法结合起来，用分析法找到证明途径，用综合法写出证明过程。波利亚在《怎样解题》中写到：“方法取决于目的。你的五个最好的朋友是：什么，为什么，哪里，何时，怎样。当你需要忠告时，你去问它们而不要问别人。”在教学中努力培养学生养成良好的思维习惯：已知什么条件？有什么结论？又有什么结论？要证明什么问题？需要什么条件？使用什么方法？一般来说，前面的结论离需要的条件的“距离”非常“近”。

在引导学生推理时，教师可让学生填写每一步的条件。然后再让学生对每一步认真分析，理解每一步的推理依据。随后，让学生模仿这种推理方式，完成与该题相类似的习题，使他们在大脑中逐步形成推理模式，并逐步将理论知识化为己有，切实提高学生的几何推理能力。

参考文献：

1、波利亚：《怎样解题》，科学出版社1984年版，第226页。

2、庄朴文：《平面几何入门教学初探》，《科技信息》2013年第9期，第359、360页。